Fibonacci
准备中单位球面 S² · R = 1
拖动旋转 · 滚轮 / 双指缩放 · 方向键 / ±
单元面积 / 平均面积小 ← 1 = 平均 → 大
≤ 0.50×1.00×≥ 1.50×
0 / 0
连续过渡仅用于观察：指标与导出对应当前目标帧，点位插值及热力图交叉淡化不作为新的数值结果。暂停可冻结过渡。
SPHERICAL DISTRIBUTION / 球面分布与几何测量
将球面上的任意位置分配给测地距离最近的采样点，得到球面 Voronoi 单元 Vᵢ。单位球面总面积为 4π；若有 n 个不同的点，理想平均单元面积 Ā = 4π / n。
同一单元使用同一种颜色，表示整个单元的面积，不是该像素处的点密度。比值大于 1 表示这个点负责的区域偏大；小于 1 表示偏小。默认固定色标将平均值放在浅色中心，超出范围的值会饱和。切换色标只改变外观，不改变计算。
本页用固定旋转的 Fibonacci 探针均匀覆盖球面，按最近点归属计数：Âᵢ = 4π · mᵢ / M。这是确定性数值积分估计，并非精确球面多边形面积，也没有自动置信区间。总估计面积守恒为 4π；增大探针数可检查离散误差。探针少时，空单元与量化误差尤其明显。
热力图在可见球面上逐像素查找最近点，再用该点的估计单元面积着色。边界是屏幕栅格近似，拖动时降低显示分辨率，停止后恢复；它不决定面积计算。表面明暗包含辅助光照，不表示面积变化；背面单元需旋转后查看。悬停查看单元数值。
指标不等价。小面积 CV 不保证最小分离角很大，也不保证低球冠偏差。覆盖半径和球冠偏差取有限测试集合的最大值，均低估或等于真实值；由覆盖估计得到的网格比同样是下界估计。低于 1 的估计不代表真实网格比小于 1。全点对指标仍受浮点精度影响。
| 算法 | 本页实现与限制 | 主要计算量 |
|---|---|---|
| Fibonacci | z 等距、黄金角递增，任意 N；生成动画逐批显示完整 N 点序列的前缀，前缀可能不均匀。 | O(N) |
| 随机球面 | z 均匀于 [−1,1]，方位角均匀于 [0,2π)，独立等面积采样；可能局部聚集。 | O(N) |
| 二十面体细分 | 三角形各边中点归一化至球面，递归四分；N = 10·4ˡ + 2。选用离目标最近的 12 / 42 / 162 / 642 点，动画按细分层显示。 | O(N) |
| Poisson Disk | 球面随机投点、按最小角距离拒绝；初始阈值 0.8√(4π/N)。连续失败后阈值乘 0.92，直到凑齐 N。保留最终阈值下的分离约束；不是固定半径最大化或严格蓝噪声谱保证。 | 依赖拒绝次数，通常比 O(N²) 更慢 |
| Lloyd / CVT | 固定 8,192 个独立旋转的积分探针，将每个单元的欧氏质心归一化，迭代优化平方弦长量化误差。是离散近似 CVT，不是精确测地质心，也不强制等面积。 | 每轮 O(8,192·N) |
| Riesz / Thomson | E = Σᵢ<ⱼ ‖xᵢ−xⱼ‖⁻ˢ；球面切空间负梯度、归一化回球面、回溯线搜索。s=1 为 Thomson。只追求局部降低能量，不保证全局最优。 | 每轮 O(N²)，含线搜索 |
球冠偏差定义：D = sup |点落入球冠的比例 − 球冠面积/(4π)|。每个测试轴将 tᵢ=(1−u·xᵢ)/2 排序，检查 max((i+1)/N−tᵢ, tᵢ−i/N)，覆盖该轴的全部半径和阈值两侧极限。测试 128 个固定轴仅给全局下界。面积与覆盖探针固定，不随镜头或动画改变；Lloyd 优化探针和评价探针采用不同旋转。
最近邻 CV = std(dᵢ)/mean(dᵢ)，dᵢ = minⱼ≠ᵢ acos(xᵢ·xⱼ)。δ = min dᵢ；h = maxₓ minᵢ acos(x·xᵢ)；ρ = h/(δ/2)。距离 CV、面积 CV 和偏差通常希望较小；固定 N 时 δ 希望较大、h 较小，但不存在对所有目标均最优的算法。
性能设置：最多 1,024 点、100 轮。数值计算在本地 Worker 中进行；高探针数和大点集会增加等待时间。速度控制计算帧推进与过渡时长；后台预备一帧，不能保证计算跟得上目标速率。暂停会阻止发起下一帧，已在计算的一帧会缓存而不前进。时间线仅可回看已计算帧。